n的x次方的導數

n的x次方的導數：

y=x^n

取對數：lny = n·lnx

兩邊同時取微分：dlny = n·dlnx

變形：(1/x)dy = n(1/x)dx

dy/dx = ny/x

將y=x^n代入上式，dy/dx = n(x^n)/x = nx^(n-1)。

導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變量的增量趨於零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則來源於極限的四則運算法則。

這是個指數函數的求導問題。在指數函數中，底數n＞0，且不等於1。根據指數函數的求導公式：n的x方的導數＝n的x次方•Ⅰnn。這裏的符號Ⅰn是表示自然對數。自然對數是以e爲底（e是無窮數列（1＋1／n）的n次方當n→∝時的極限。e＝2.718……）的對數，底e省略不寫。