雙曲正弦函數是雙曲函數的一種。雙曲正弦函數在數學語言上一般記作sinh，也可簡寫成sh。
與三角函數一樣，雙曲函數也分爲雙曲正弦、雙曲餘弦、雙曲正切、雙曲餘切、雙曲正割、雙曲餘割6種，雙曲正弦函數和雙曲餘弦函數是雙曲函數中最基本的兩種，由這兩個函數可推匯出雙曲正切函數等等。
雙曲正弦函數的定義式爲：
sinh=[e^x-e^(-x)]/2
y=shx=1/2(e^x-e^(-x))
2(e^x)*y=e^(2x)-1
e^(2x)-2y(e^x)-1
e^x=1/2*(2y+√(4y²+4)) （取正號，負號無意義）=y+(y²+1)^(1/2)
x=ln(y+√(y²+1))
或寫成
y=ln(x+√(y²+1)) 即爲雙曲正弦反函數
雙曲餘弦函數在實數範圍內不是單調函數，沒有反函數。對於雙曲正弦，y=(exp(x)-exp(-x))/2，令x，y互換，得到x=(exp(y)-exp(-y))/2，設t=exp(y)，則有x=(t-1/t)/2，即t^2-2xt-1，由於t>0，故t=x+(x^2+1)^0.5，y=ln(t)=ln(x+(x^2+1)^0.5)。
在複數範圍內sinh(z)=(exp(z)-exp(-z))/2，cosh(z)=(exp(z)+exp(-z))，asinh(z)=ln(z+(z^2+1)^0.5)，acosh(z)=ln(z+(z^2-1)^0.5)，推導方法爲：w=asinh(z)，則z=sinh(w)=(exp(w)-exp(-w))/2，和實數範圍內的相似，但注意此時它們是多值函數，性質很複雜，大學中有專門的課程《複變函數》，會詳細的講解的。
