以y=arcsinx爲例，來求反三角函數的求導過程。
（根據函數與反函數的導數關係來證明）
設函數x=siny，y∈(-π/2，π/2)，它的反函數記爲爲y=arcsinx，x∈(-1，1)
函數f=sinx，x∈(-π/2，π/2)上單調，可導。x'=cosy≠0，y∈(-π/2，π/2)
根據函數與反函數的導數關係
則（arcsinx）'=1/cosy
y∈(-π/2，π/2)時，cosy＞0
所以
同理可以證明函數y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx的導數。
【補充】
函數與反函數的導數關係：
設y=f(x)在點x的某鄰域內單調連續，在點x處可導且f'(x)≠0，則其反函數在點x所對應的y處可導，並且有
dx/dy = 1/(dy/dx)
sin反函數求導過程
2反三角函數的導數推導過程
其實很簡單，就是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然後進行相應的換元
比如說，對於正弦函數y=sinx，都知道導數dy/dx=cosx
那麼dx/dy=1/cosx
而cosx=√ (1-(sinx)^2)=√(1-y^2)
所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)
所以arcsiny的導數就是1/√(1-y^2)
爲了好看點，再換下元arcsinx的導數就是1/V(1-x^2)
