作爲函數關係，即一般的函數關係，應該說y=arccosx的反函數是y=cos x。如果具體給出兩個具體變量x，y，也許這兩個變量各有自己的具體特指，他
們滿足 y=arccosx， 則應該把反函數寫作x=siny.
前者之所以寫成y=cosx，是要符合習慣：“x表示自變量，y表示因變量”。如果到具體變量，那一般不交換x，y。
擴展資料：
y=arccosx，則x=cosy
所以dx/dy=（cosy）'=-siny
所以dy/dx=-1/siny
而y=arccosx，y∈[0，π]，所以siny≥0
siny=√（1-cos²y）=√（1-x²）
所以dy/dx=-1/√（1-x²）
反餘弦函數（反三角函數之一）爲餘弦函數y=cosx（x∈[0，π]）的反函數，記作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1，1]).。由原函數的圖像和它的反函數的圖像關於一三象限角平分線對稱可知餘弦函數的圖像和反餘弦函數的圖像也關於一三象限角平分線對稱。
arccosx函數的反函數
一般反三角函數都是用來表示，不直接進行計算例如：tanx=2求x就可以表示爲x=arctan2。
因爲cos(2π/3)=-1/2，所以arccos(-1/2)=2π/3，因爲sin(-π/2)=-1，所以arcsin(-1)=-π/2。
反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsin x，反餘弦arccos x，反正切arctan x，反餘切arccot x，反正割arcsec x，反餘割arccsc x這些函數的統稱，各自表示其反正弦、反餘弦、反正切、反餘切 ，反正割，反餘割爲x的角。
它並不能狹義的理解爲三角函數的反函數，是個多值函數。三角函數的反函數不是單值函數，因爲它並不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關於函數 y=x 對稱。歐拉提出反三角函數的概念，並且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數。
擴展資料:
爲限制反三角函數爲單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作爲反正弦函數的主值，記爲y=arcsin x相應地，反餘弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2反餘切函數y=arccot x的主值限在0<y<π。
反正弦函數
正弦函數y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值爲x的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反餘弦函數
餘弦函數y=cos x在[0，π]上的反函數，叫做反餘弦函數。記作arccosx，表示一個餘弦值爲x的角，該角的範圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。
反正切函數
正切函數y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函數，叫做反正切函數。記作arctanx，表示一個正切值爲x的角，該角的範圍在（-π/2，π/2）區間內。定義域R，值域（-π/2，π/2）。
反餘切函數
餘切函數y=cot x在（0，π）上的反函數，叫做反餘切函數。記作arccotx，表示一個餘切值爲x的角，該角的範圍在（0，π）區間內。定義域R，值域（0，π）。
