cotx是周期函數。對於函數y=f（x），如果存在一個不爲零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那麼就把函數y=f（x）叫做周期函數，不爲零的常數T叫做這個函數的週期。事實上，任何一個常數kT（k∈Z，且k≠0）都是它的週期。並且周期函數f（x）的週期T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正週期。
設f（x）是定義在數集M上的函數，如果存在非零常數T具有性質：f（x+T）＝f（x），則稱f（x）是數集M上的周期函數，常數T稱爲f（x）的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的，則稱它是函數f（x）的最小正週期。由定義可得：周期函數f（x）的週期T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正週期，譬如狄利克雷函數。
