f（x）是奇函數，， f（-x）-f（x），兩邊求導，得到f'（-x）（-1）=-f'（x），f'（-x)=f'（x），即f'（x）是偶函數。
f（x) 是偶函數，f（-x）=f（x），兩邊求導，得到 f'（-x）（-1）=f'（x），f'（-x)=-f'（x），即f'（x）是奇函數。奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
兩個偶函數相加所得的和爲偶函數。兩個奇函數相加所得的和爲奇函數。兩個偶函數相乘所得的積爲偶函數。兩個奇函數相乘所得的積爲偶函數。一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積爲奇函數。幾個函數複合，只要有一個是偶函數，結果是偶函數若無偶函數則是奇函數。
偶函數的和差積商是偶函數。奇函數的和差是奇函數。奇函數的偶數個積商是偶函數。奇函數的奇數個積商是奇函數。奇函數的絕對值爲偶函數。偶函數的絕對值爲偶函數。
奇函數的導數的爲偶函數，而偶函數的導數爲奇函數
設f(x)爲奇函數，即f(-x)=-f(x)
兩邊同時求導，得
f'(-x)*(-1)=-f'(x)
f'(-x)=f'(x) 即f'(x) 爲偶函數
若f(x)爲偶函數，即f(-x)=f(x)
則f′(-x)*(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x) 即f'(x) 爲奇函數
