非齊次線性方程組的解的三種情況是隻有零解，有非零解，有無窮多解。
非齊次線性方程組Ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣B施行初等行變換化爲行階梯形。若R(A)<R(B)，則方程組無解。
（2）若R(A)=R(B)，則進一步將B化爲行最簡形。
（3）設R(A)=R(B)=r，把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於C1，C2……Cn-r，即可寫出含n-r個參數的通解。
線性化關係
在例子中（不是特例）變量y是x的函數，而且函數和方程的圖像一致。
通常線性方程在實際應用中寫作：
y=f(x)。
這裏f有如下特性：
f(x+y)=f(x)+f(y)。
f(ax)=af(x)。
這裏a不是向量。
一個函數如果滿足這樣的特性就叫做線性函數，或者更一般的，叫線性化。
因爲線性的獨特屬性，在同類方程中對線性函數的解決有疊加作用。這
設這三個特解爲x1，x2，x3則對應的齊次方程組的基向量有3-r（秩）個。
若爲r=1，則則對應齊次方程祖的通解爲k1（x2-x1）和k2（x3-x1），若r=2，則對應齊次方程祖的通解爲k1（x2-x1）或k2（x3-x1）.而x1爲非齊次方程組的特解，則其通解爲特解加上對應齊次方程組的通解。
