一階線性非齊次微分方程 y'+p(x)y=q(x)
通解爲 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C}
用的方法是先解齊次方程，再用參數變易法求解非齊次
擴展資料：
微分方程伴隨着微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力爲速度函數的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分方程的研究着重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
