二項分佈期望公式推導是1。
n表示n次試驗，p表示單次試驗的成功概率。
E(n)表示n次試驗的成功次數的數學期望。
這裏還需要依賴一個求數學期望的公式。
所有概率相加＝1，即。
∑k=0，n。
C(n，k) * p^k *(1-p)^(n-k) = 1。
對於試驗n次的情況，有n+1種結果，0次成功係數爲0，所以k=1開始即可。
二項分佈：
二項分佈即重複n次獨立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發生與否互相對立，並且相互獨立，與其它各次試驗結果無關。
事件發生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱爲n重伯努利實驗，當試驗次數爲1時，二項分佈就是伯努利分佈。若每次實驗中某事件發生的概率爲p，不發生的概率爲q，則有p+q=1。
兩點分佈期望公式推導
兩點分佈的數學期望按期望的定義來就行了
設P（ξ=a），P（ξ=b）分別表示變量在a，b處的概率
則有E=aP（ξ=a）+bP（ξ=b）
