1、在直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等於斜邊的平方。勾股數組，是由三個正整數組成的集合，這三個數適合以下關係：即其中兩個數的平方和，等於第三個數的平方。
2、勾股定理的普遍形式：當m是一個正整數時，則有：當m取大於1的正奇數時，是一組勾股數組。如當m=15，113²=112²+15²，所以15、112、113是一組勾股數組。顯然當m取正偶數時，不能組成勾股數組。
柏拉圖公式(m²+l)²=(m²-l)²+(2m)²，這個公式也同樣不能給出所有的勾股數組，因m²+1與m²-1只差2，所以像7、24、25這樣的勾股數組就不能給出。.
歐幾里得公式：如果x，y是正整數，則有(x²+y²)²=(x²-y²)²+(2xy)²
∴a=x²-y²，b=2xy，c=x²+y²∴有a²+b²=c²。
這個公式能產生所有勾股數組。
3、勾股定理的特殊形式：4²+3²=5²
