已知直角三角ABC中,角ACB=90度,兩條直角邊分別是a和b,斜邊爲c
求證:a方+b方=c方
藉助兩個直角三角形來證明
把兩個直角三角形拼成一個直角梯形,上、下底分別爲a、b,與底邊垂直的腰爲(a+b),斜腰與直角三角形的斜邊構成一個等腰直角三角形
則梯形的面積爲:1/2(a+b)(a+b)=2倍的1/2ab+1/2c方
所以,1/2(a方+2ab+b方)=ab+1/2c方
所以,1/2a方+ab+12b方=ab+1/2c方
所以,a方+b方=c方
即勾股定理成立。
已知直角三角ABC中,角ACB=90度,兩條直角邊分別是a和b,斜邊爲c
求證:a方+b方=c方
藉助兩個直角三角形來證明
把兩個直角三角形拼成一個直角梯形,上、下底分別爲a、b,與底邊垂直的腰爲(a+b),斜腰與直角三角形的斜邊構成一個等腰直角三角形
則梯形的面積爲:1/2(a+b)(a+b)=2倍的1/2ab+1/2c方
所以,1/2(a方+2ab+b方)=ab+1/2c方
所以,1/2a方+ab+12b方=ab+1/2c方
所以,a方+b方=c方
即勾股定理成立。