蝴蝶模型又稱梯形蝴蝶定理，是指在一個梯形中連接對角線後形成四個三角形。梯形蝴蝶定理是一個平面幾何中的重要定理，由於該定理的幾何圖形形狀奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶來命名。
梯形蝴蝶定理證明：
S1和S2的三角形是相似的，所以面積比=邊長比的平方即a²︰b²。
S1和S4三角形同底等高，可知S1︰S4=OA︰OC ，又因爲S1和S2是相似三角形，相似比=a︰b，所以S1︰S4=OA︰OC=a︰b=a²︰ab 同理S1︰S3=a²︰ab。所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab。
蝴蝶模型公式推導過程：
S1和S2的的三角形是相似的，所以面積比=邊長比的平方即a²：b²。設梯形高爲h，S3+S2=1/2，bh=S4+S2，所以S3=S4。
設S4三角形高爲h1（底爲OB），可知S3：S1=S4：S1=OB：OA。因爲S1和S2的的三角形是相似三角形，S4：S1=OB：OA=b：a，所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab。
梯形蝴蝶定理是一個平面幾何中的重要定理，由於該定理的幾何圖形形狀奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶來命名。相似圖形，面積比等於對邊比的平方也就是S1：S2=a²/b²。
定理證明如下，在梯形中，存在以下關係：
相似圖形，面積比等於對邊比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2
S1:S2:S3:S4= a²:b²:ab:ab
S3=S4
S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推匯出)
AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)
2
證明
左上角爲A，右下角爲B
S1和S2的的三角形是相似的，所以面積比=邊長比的平方即a²：b² 設梯形高爲h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2.所以S3=S4 設S4三角形高爲h1（底爲OB），可知S3:S1=S4：S1=OB:OA 。因爲S1和S2的的三角形是相似三角形，S4:S1=OB:OA=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab
