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勾股定理求弧長

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勾股定理求弧長

有關扇形、弓形的計算公式:

(1)弧長L=Rθ(園心角θ以弧度計)=πRθ/180(此處園心角θ以度計)

(2)扇形面積S=(1/2)RL=(1/2)R²θ(θ以弧度計)

(3)弦長b=2Rsin(θ/2)

(4)園半徑R=(b²+4h²)/8h(h爲弓形高)

(5)園心角θ=4arctan(2h/b)

(6)弓形高h=2Rsin²(θ/4)=(1/2)btan(θ/4)=R-√[R²-(b/2)²]

(7)弓形面積S=(1/2)R²(θ-sinθ)=(1/2)[R²θ-b(R-h)]

=(1/2)R²θ-(1/2)b√[R²-(b/2)²](θ以弧度計)

(8)弓形面積S≈(2/3)bh(θ越小,誤差越小).

做圓心直角三角形又勾股定理知R的平方=(R-30)的平方+50的平方解得R=170/3,設圓心角爲a,則半圓心角爲a/2 ,sina/2=50/(170/3)=15/17 sina=2sina/2*cosa/2=15/17*根號1-(15/17)的平方因爲l=a*R可求得圓弧的長度