勾股定理完全可以逆推直角三角形。在直角三角形當中,勾指的是直角三角形的短直角邊,股指的是直角三角形的長直角邊,弦指的是指甲三角形的斜邊。勾股定理即勾平方+股平均=弦平方。反過來,符合勾平方+股平方=弦平方之條件的三角形肯定是直角三角形。
爲什麼勾股定理不能逆推
勾股定理不能逆推原因是,勾股定理的逆推不成立。如下證明:
證法:已知在△ABC中,a²+b²=c²,求證△ABC是直角三角形
證明:做任意一個Rt△A'B'C',使其直角邊B'C'=a,A'C'=b,∠C'=90°。設A'B'=c'
在Rt△A'B'C'中,由勾股定理得,A'B‘²=B'C'²+A'C'²=a²+b²=c’²
一∵a²+b²=c²,∴c‘=c
在△ABC和A'B'C'中,∵AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C',∴△ABC≌△A'B'C'
∴∠C=∠C'=90°
運用:是判斷三角形爲銳角或鈍角的一個簡單的方法。
若c爲最長邊,且a²+b²=c²,則△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²,則△ABC是銳角三角形。如果a²+b²<c²,則△ABC是鈍角三角形。
爲什麼勾股定理不能逆推
你可以這樣算:設三個連着的數x,x+1,x+2爲勾股數,那麼x^2+(x+1)^2=(x+2)^2,解得x=3或-1.又因爲勾股數得爲正整數,所以只有3,4,5了。