結果爲:y(n)=a^x*(lna)^n
解題過程:
解:原式=y=a^x
y'=a^xlna
y''=a^xlna*lna
y''=a^x(lna)^2
y(n)=a^x*(lna)^n
擴展資料
表達式:
任意階導數的計算方法:
對任意n階導數的計算,由於 n 不是確定值,自然不可能透過逐階求導的方法計算。此外,對於固定階導數的計算,當其階數較高時也不可能逐階計算。
所謂n階導數的計算實際就是要設法求出以n爲參數的導函數表達式。求n階導數的參數表達式並沒有一般的方法,最常用的方法是,先按導數計算法求出若干階導數,再設法找出其間的規律性,並匯出n的參數關係式
解:因爲
y=a^x=lnx/lna
於是
y`=(1/lna)(1/x)
y``=(1/lna)(-1/x²)
y```=(1/lna)(2/x³)
y````=(1/lna)(-2*3/x&#8308)
..........
y(n)=(-1)^(n-1)(1/lna)(n-1)!/x^n