∫（sinx）^4dx=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C，C爲常數。推導如下：∫(sinx)^4dx=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。
主要是先降次，再求積分。設F(x)是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+ C(其中，C爲任意常數）叫做函數f(x)的不定積分，又叫做函數f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C
∫dx/sincx = ∫dx/[2sim(cx/2)cos(cx/2)]= (1/c)∫d(cx/2)/[sim(cx/2)cos(cx/2)]= (1/c)∫[sec(cx/2)]^2d(cx/2)/tan(cx/2)= (1/c)∫dtan(cx/2)/tan(cx/2)= (1/c)ln|tan(cx/2)| + C.
