海倫公式：
利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。（a、b、c分別爲三角形三條邊的邊長，p爲三角形周長的一半）。
簡介：
海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫－秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。表達式爲：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特點是形式漂亮，便於記憶。
相傳這個公式最早是由古希臘數學家阿基米德得出的，而因爲這個公式最早出現在海倫的著作《測地術》中，所以被稱爲海倫公式。中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術。
公式意義：
海倫公式的提出爲三角形和多邊形的面積計算提供了新的方法和思路，在知道三角形三邊的長而不知道高的情況下使用海倫公式可以更快更簡便地求出面積，比如說在測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地匯出答案。
設三角形的三邊a、b、c的對角分別爲A、B、C，則餘弦定理爲
cosC = (a^2+b^2-c^2）/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√（1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2]
=1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
設p=(a+b+c)/2
則p=(a+b+c)/2，p-a=(-a+b+c)/2，p-b=(a-b+c)/2，p-c=(a+b-c)/2
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC面積S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
