y=(sinx)的x次方,求y的導數
等式兩邊取自然數,得
Iny=xInsinx
兩邊同時對x求導,有
y‘/y=Insinx+x*1/sinx*cosx
解得y‘=(Insinx+xcotx)y
把y=(sinx)^x代入,得
y‘=(Insinx+xcotx)(sinx)^x
導數的意義:
不是所有的函數都有導數,一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱爲不可導。然而,可導的函數一定連續不連續的函數一定不可導。
對於可導的函數f(x),x↦f'(x)也是一個函數,稱作f(x)的導函數(簡稱導數)。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱爲求導