爲什麼奇函數的導數是偶函數

奇函數求導不一定是偶函數，例如：令f(x)=x^2，(x0)，f(x)在原點沒有定義，同時不是偶函數。但f'(x)=2x (x不等於0)是奇函數。

求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變量的增量趨於零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。

求導是微積分的基礎，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。

導數公式：

1、C'=0(C爲常數)

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)

3、(sinX)'=cosX

4、(cosX)'=-sinX

5、(aX)'=aXIna （ln爲自然對數)

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX

10、(cscX)'=-cotX cscX。

爲什麼奇函數的導數是偶函數

奇函數的導數一定是偶函數嗎證明

證明過程如下：

證明：

設可導的偶函數f(x)，則f(-x)=f(x)。

兩邊求導：

f'(-x)(-x)'=f'(x)

即f'(-x)(-1)=f'(x)

f'(-x)=-f'(x)

於是f'(x)是奇函數

f'(-x)(-1)=f'(x)此處用複合函數求導法則 因爲[f(-x)]'=f'(-x)(-x)'，而[f(x)]'=f'(x) 於是f(-x)=f(x)兩邊求導得f'(-x)(-x)'=f'(x)。

奇函數在其對稱區間[a，b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區間[a，b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上也是增函數（減函數）。

偶函數在其對稱區間[a，b]和[-b，-a]上具有相反的`單調性，即已知是偶函數且在區間[a，b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上是減函數（增函數）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函數的定義域必須關於原點對稱。