先討論切線的斜率是否存在，這個簡單，畫個圖就行瞭如果斜率存在，設y-y0=k(x-x0)和y^2=2px列方程組，解的一個一元二次方程令判別式=0(三角形符號的)求出k，直線就知道了，舉例說明：P(2，1)是拋物線y=x^2外一點，求過P的拋物線的切線方程。
設切點爲A(a，a^2)
y'=2x
x=a時，y'=2a
PA的斜率：k=(a^2-1)/(a-2)
因爲k=y'
所以(a^2-1)/(a-2)=2a
a^2-1=2a^2-4a
a^2-4a=-1
(a-2)^2=-1+4
a-2=±√3
a=2±√3
斜率：k=2a
=2(2±√3)
=4±2√3
切線方程：y-1=(4±2√3)(x-2)
y=(4-2√3)x-7+4√3
設直線的點斜式方程：y-y0=k(x-x0)，這裏只有一個未知的參數k，把直線與拋物聯立，得到關於x的一個一元二次方程，b^2 -4ac=0，就可以求出k。
