線性微分方程是指關於未知函數及其各階導數都是一次方，否則稱其爲非線性微分方程。如果一個微分方程中僅含有未知函數及其各階導數作爲整體的一次冪，則稱它爲線性微分方程。可以理解爲此微分方程中的未知函數y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。
微分方程數學描述
許多物理或是化學的基本定律都可以寫成微分方程的形式。在生物學及經濟學中，微分方程用來作爲複雜系統的數學模型。微分方程的數學理論最早是和方程對應的科學領域一起出現，而微分方程的解就可以用在該領域中。不過有時二個截然不同的科學領域會形成相同的微分方程，此時微分方程對應的數學理論可以看到不同現象後面一致的原則。
線性微分方程的含義：
線性方程：在代數方程中，僅含未知數的一次冪的方程稱爲線性方程。這種方程的函數圖象爲一條直線，所以稱爲線性方程。可以理解爲：即方程的最高次項是一次的，允許有0次項，但不能超過一次。比如ax+by+c=0，此處c爲關於x或y的0次項。
