等差數列前n項和S（n）=na（1）+dn（n-1）/2=(d/2)n^2+[a(1)-d/2]n
當d>0時，S（n）存在最小值。
此時
當拋物線的對稱軸-[a(1)-d/2]/d<0時，即S（n）在n>0時，單調遞增，則S（1）爲最小值。
當拋物線的對稱軸-[a(1)-d/2]/d>0時，取n0爲最接近-[a(1)-d/2]/d的自然數，則S（n0）爲最小值。
當d<0時，S（n）存在最大值。
此時
當拋物線的對稱軸-[a(1)-d/2]/d<0時，即S（n）在n>0時，單調遞減，則S（1）爲最大值。
當拋物線的對稱軸-[a(1)-d/2]/d>0時，取n0爲最接近-[a(1)-d/2]/d的自然數，則S（n0）爲最大值。
