1、化爲一個三角函數
如:f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)
最大值是2,最小值是-2
2、利用換元法化爲二次函數
如:f(x)=cosx+cos2x=cosx+2cos²x-1=2t²+t-1 【其中t=cosx∈[-1,1]】
則f(x)的最大值是當t=cosx=1時取得的,是2,最小值是當t=cosx=-1/4時取得的,是-9/8
擴展資料
尋找函數最大值和最小值
找到全局最大值和最小值是數學優化的目標。如果函數在閉合間隔上是連續的,則透過最值定理存在全局最大值和最小值。此外,全局最大值(或最小值)必須是域內部的局部最大值(或最小值),或者必須位於域的邊界上。
因此,找到全局最大值(或最小值)的方法是檢視內部的所有局部最大值(或最小值),並且還檢視邊界上的點的最大值(或最小值),並且取最大值或最小)一個。
三角函數的定義域和值域
sin(x),cos(x)的定義域爲R,值域爲[-1,1]。
tan(x)的定義域爲x不等於π/2+kπ(k∈Z),值域爲R。
cot(x)的定義域爲x不等於kπ(k∈Z),值域爲R。
y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域爲 [ c-√(a&sup2+b&sup2) , c+√(a&sup2+b&sup2)]
週期T=2π/ω
根據三角函數的定義 ,sinα=y/r。
因爲|y|≦r,所以 |y/r|≦1
即 |sinα|≦1,所以-1≦sinα≦1
所以sinα的最大值爲1,最小值爲- 1