設M=√[x²＋(y－3)²]，則：f(x，y)=M²－6，即f(x，y)的最大值和最小值依賴於M，而M就表示點(x，y)與點(0，3)之間的距離，又x、y滿足：x²＋y²≤16，則M的最大值是7，最小值是0，則f(x，y)的最大值是43，最小值是－6
舉例說明：
（1） |x-1|，因爲 |x-1|≥0 所以令 x-1=0 得 x=1時 |x-1|有最小值0，無最大值。
（2）|x²-2|，令x²-2=0 得 x=±√2 時取得最小值 0，無最大值。
（3）求|x+1|+|x-1|的最值，同時令 x+1=0，x-1=0 得 x=-1 或 +1 得 -1≤x≤1時取得最小值 |-1+1|+|-1-1|=|1+1|+|1-1|=0+2=2+0=2，無最大值。
求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|的最值，同時令中間兩個 x+2=0，x-1=0 得 -2≤x≤1時取得最小值 |-2+3|+|-2+2|+|-2-1|+|-2-2|=|1+3|+|1+2|+|1-1|+|1-2|=1+0+3+4=4+3+0+1=8，無最大值。
【偶數個絕對值令中間兩個=0解】
（4）求|x+3|+|x+2|+|x-1|的最值，令中間 x+2=0 得 x=-2時取得最小值 |-2+3|+|-2+2|+|-2-1|=1+0+3=4，無最大值。
求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|+|x-0.5|的最值，令中間 x-0.5=0 得 x=0.5時取得最小值 |0.5+3|+|0.5+2|+|0.5-1|+|0.5-2|+|0.5-0.5|=3.5+2.5+0.5+1.5+0=8，無最大值。
【奇數個絕對值令中間一個=0解 —— 注意“中間”二字指哪個，是專指數字大小，不指未知數而且是未知數爲正係數情況下。如 |2-x|要變成 |x-2|。另外，比如最後一例，|x-0.5| 纔是真正的“中間”】
小結：絕對值有最小值，無最大值。
