求一個導數的原函數使用積分，積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。
積分求法：
1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法。換元積分法可分爲第一類換元法與第二類換元法。
（1）第一類換元法（即湊微分法）。透過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
（2）第二類換元法經常用於消去被積函數中的根式。當被積函數是次數很高的二項式的時候，爲了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解。
3、分部積分法。設函數和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
求原函數的幾種方法
如果f(x)在區間I上有原函數，即有一個函數F(x)使對任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[F(x)+C]'=f(x).即對任何常數C，函數F(x)+C也是f(x)的原函數。這說明如果f(x)有一個原函數，那麼f(x)就有無限多個原函數。
設G(x)是f(x)的另一個原函數，即∀x∈I，G'(x)=f(x)。於是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在一個區間上導數恆爲零的函數必爲常數，所以G(x)-F(x)=C’(C‘爲某個常數)。
這表明G(x)與F(x)只差一個常數。因此，當C爲任意常數時，表達式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一個原函數。也就是說f(x)的全體原函數所組成的集合就是函數族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
