解：
設S(x)=∑[(-1)^(n+1)](n^2)x^n，則S(x)=x∑[(-1)^(n+1)](n^2)x^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][nx^n]'
又，∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x∑[(-1)^(n+1)]nx^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][x^n]'
而在其收斂域內，∑[(-1)^(n+1)][x^n]=x/(1+x)
∴∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x[x/(1+x)]'=x/(1+x)^2
∴S(x)=x[x/(1+x)^2]'=x(1-x)/(1+x)^3、當α爲正奇數時，圖像在定義域爲R內單調遞增。
2、當α爲正偶數時，圖像在定義域爲第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α爲負奇數時，圖像在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域R內單調遞減）。
4、當α爲負偶數時，圖像在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
二、當α爲分數時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函數的單調性：
1、當α>0，分母爲偶數時，函數在第一象限內單調遞增。
2、當α>0，分母爲奇數時，若分子爲偶數，函數在第一象限內單調遞增，在第二象限單調遞減若分子爲奇數，函數在第一、三象限各象限內單調遞增。
3、當α<0，分母爲偶數時，函數在第一象限內單調遞減。
4、當α<0，分母爲奇數時，函數在第一、三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域R內單調遞減）。
三、當α>1時，冪函數圖形下凹（豎拋）當0<α<1時，冪函數圖形上凸（橫拋）
an:1，2x，3x2，4x3...
xan:x，2x2，3x3...
設和爲y：
（x-1)y=nxn-(1+x+x2+)=nxn-(1-xn)/(1-x)
所以y={nxn-(1-xn)/(1-x)}/(x-1) x不等於1
xn 表示x的n次方
