最小角定理是什麼|怎麼證明

斜線和平面所成的角，是平面的斜線和它在平面內的射影所成的角，它是這條斜線和這個平面內任一條直線所成的角中最小的角。即最小角定理。

證明：如果能說明最小角是存在且唯一的，就能證明，斜線與平面所成的那個角是最小的（其實，它就是唯一的，至少是有窮多個，但是歐氏空間是連續的，不允許間斷跳躍，故只能唯一）。這是因爲由對稱性可知，如果它不是最小的，那麼在直線左右有兩個對稱相等的角，如果最小角是這個，那麼說明有兩個最小角度。但是根據歐幾里得空間和平面的連續性，這樣的“最小角”有無窮多個，顯然不對。

最小角定理是什麼，怎麼證明

最小角定理也叫三餘弦定理。

設A爲面上一點，過A的斜線AO在面上的射影爲AB，AC爲面上的一條直線，那麼∠OAC，∠BAC，∠OAB三角的餘弦關係爲：

cos∠OAC=cos∠BAC×cos∠OAB (∠BAC和∠OAB只能是銳角）

通俗點說就是，平面α的一條斜線l與α所成角爲θ1，α內的直線m與l在α上的射影l‘夾角爲θ2，l與m所成角爲θ，則cosθ=cosθ1*cosθ2.又叫最小角定理或爪子定理，可以用於求平面斜線與平面內直線成的最小角．