奔馳定理:已知P爲△ABC內任意一點，則有Sʙᴘᴄ·¬PA+Sᴀᴘʙ·¬PC+S ᴀᴘᴄ·¬PB=¬0.(向量符號不會手機輸入，權且用¬代替).由於其圖形形狀酷似奔馳車標，被戲稱爲奔馳定理。
奔馳定理的證明方法有很多種，今天我講其中一種——面積法。
證明：延長AP交BC於點Q，則有Sᴀʙᴄ=Sʙᴘᴄ+Sᴀᴘʙ+Sᴀᴘᴄ
則有
¬AP=((Sᴀᴘʙ +Sᴄᴘᴀ)/Sᴀʙᴄ)·¬AQ
=((Sᴀᴘʙ +Sᴄᴘᴀ)/Sᴀʙᴄ)·((|¬QCI/|¬BC|)·¬AB+(|¬QB|/|¬BC|)·¬AC)
=(Sᴀᴘᴄ/(Sᴀᴘᴄ+Sᴀᴘʙ))·¬AB+(Sᴀᴘʙ/(Sᴀᴘᴄ+Sᴀᴘʙ))·¬AC
∴¬AP=(Sᴀᴘᴄ/Sᴀʙᴄ)(¬AP+¬PB)+(Sᴀᴘʙ/Sᴀʙᴄ)(¬AP+¬PC)
∴Sᴀᴘᴄ·¬PB+Sᴀᴘʙ·¬PC-Sᴘʙᴄ·¬AP=¬0
即Sʙᴘᴄ·¬PA+Sᴀᴘʙ·¬PC+S ᴀᴘᴄ·¬PB=¬0.
奔馳定理，因其幾何表示酷似奔馳的標誌得來，具體內容如下：有△ABC，點p爲該三角形內的一點（在三角形邊上爲定比分點公式）。那麼則有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0，其中：SA爲△BCP的面積，SB爲△ACP的面積，SC爲△ABP的面積。
