三角形三內角和爲180度，所以每個內角值都在0度到180度範圍，而餘弦函數在0度到180度範圍爲減函數，即從(1，一1)，而cos0º=1，cos180º=-1，所以說三角形餘弦值的取值範圍爲一1到1即(1，一1)，而正弦函數值在(0，180º爲正值，所以三角形中正弦函數值爲(0，1)。
sin和cos自變量的取值範圍均爲全體實數，因爲對於單位圓中與任意角的交點都有確定的橫縱座標tan的自變量取值範圍爲x≠kπ+π/2(k∈z)，因爲當角度爲kπ+π/2(k∈z)時任意角的邊與直線x=1和直線x=-1均沒有交點。
sin和cos函數值的取值範圍爲[-1，1]，因爲單位圓上的點橫縱座標的取值範圍爲此區間
tan函數值的取值範圍爲全體實數，因爲直線x=1和直線x=-1上的點縱座標可爲任意實數。
三角函數的推導方法
1、定名法則
90°的奇數倍+α的三角函數，其絕對值與α三角函數的絕對值互爲餘函數。90°的偶數倍+α的三角函數與α的三角函數絕對值相同。也就是“奇餘偶同，奇變偶不變”。
2、定號法則
將α看做銳角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函數的符號。也就是“象限定號，符號看象限”（或爲“奇變偶不變，符號看象限”）。
在Kπ/2中如果K爲偶數時函數名不變，若爲奇數時函數名變爲相反的函數名。正負號看原函數中α所在象限的正負號。關於正負號有個口訣一全正，二正弦，三兩切，四餘弦，即第一象限全部爲正，第二象限角，正弦爲正，第三象限，正切和餘切爲正，第四象限，餘弦爲正。
或簡寫爲“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次爲正。還可簡記爲：sin上cos右tan/cot對角，即sin的正值都在x軸上方，cos的正值都在y軸右方，tan/cot 的正值斜着。
比如：90°+α。定名：90°是90°的奇數倍，所以應取餘函數定號：將α看做銳角，那麼90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦爲正，餘弦爲負。所以sin（90°+α）=cosα ， cos（90°+α）=-sinα 這個非常神奇，屢試不爽。
還有一個口訣“縱變橫不變，符號看象限”，例如：sin（90°+α），90°的終邊在縱軸上，所以函數名變爲相反的函數名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。
