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光學帶寬計算公式

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光學帶寬計算公式

帶寬,又叫頻寬,是數據的傳輸能力,指單位時間內能夠傳輸的比特數。高帶寬意味着高能力。數字設備中帶寬用bps(b/s)表示,即每秒最高可以傳輸的位數。模擬設備中帶寬用Hz表示,即每秒傳送的信號週期數。通常描述帶寬時省略單位,如10M實質是10M b/s。帶寬計算公式爲:帶寬=時鐘頻率*總線位數/8。電子學上的帶寬則指電路可以保持穩定工作的頻率範圍。

【數據傳輸速率Rb】

數據傳輸速率,又稱比特率,指每秒鐘實際傳輸的比特數,是資訊傳輸速率(傳信率)的度量。單位爲“比特每秒(bps)”。其計算公式爲S=1/T。T爲傳輸1比特數據所花的時間。

【波特率RB】

波特率,又稱調製速率、傳符號率(符號又稱單位碼元),指單位時間內載波參數變化的次數,可以以波形每秒的振盪數來衡量,是信號傳輸速率的度量。單位爲“波特每秒(Bps)”, 不同的調製方法可以在一個碼元上負載多個比特資訊,所以它與比特率是不同的概念。

【碼元速率和資訊速率的關係】

碼元速率和資訊速率的關係式爲: Rb=RB*log2 N。其中,N爲進制數。對於二進制的信號,碼元速率和資訊速率在數值上是相等的。

【奈奎斯特定律】

奈奎斯特定律描述了無噪聲信道的極限速率與信道帶寬的關係。

1924年,奈奎斯特(Nyquist)推匯出理想低通信道下的最高碼元傳輸速率公式:理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。其中,W爲理想低通信道的帶寬,單位是赫茲(Hz),即每赫茲帶寬的理想低通信道的最高碼元傳輸速率是每秒2個碼元。對於理想帶通信道的最高碼元傳輸速率則是:理想帶通信道的最高RB= W Baud,即每赫茲帶寬的理想帶通信道的最高碼元傳輸速率是每秒1個碼元。

符號率與信道帶寬的確切關係爲:

RB=W(1+α)。

其中, 1/1+α爲頻道利用率,α爲低通濾波器的滾降係數,α取值爲0時,頻帶利用率最高,但此時因波形“拖尾”而易造成碼間干擾。它的取值一般不小於0.15,以調解頻帶利用率和波形“拖尾”之間的矛盾。

奈奎斯特定律描述的是無噪聲信道的最大數據傳輸速率(或碼元速率)與信道帶寬之間的關係。

【香農定理】

香農定理是在研究信號經過一段距離後如何衰減以及一個給定信號能加載多少數據後得到了一個著名的公式,它描述有限帶寬、有隨機熱噪聲信道的最大數據傳輸速率(或碼元速率)與信道帶寬、信噪比(信號噪聲功率比)之間的關係,以比特每秒(bps)的形式給出一個鏈路速度的上限。

香農定理指出:在有隨機熱噪聲的信道上傳輸數據信號時,數據傳輸速率Rb與信道帶寬W、信噪比S/N的關係爲:

Rb=W*log2(1+S/N)。

其中,Rb是可得到的鏈路速度,W是鏈路的帶寬,S是平均信號功率,N是平均噪聲功率,信噪比(S/N)通常用分貝(dB)表示,而分貝數=10×lg(S/N)。

香農定理應用舉例:

通常,支援音頻電話連接的頻率範圍爲300Hz到3300Hz,則B=3300Hz-300Hz=3000Hz,而一般鏈路典型的信噪比是30dB,即S/N=1000,因此我們有R=3000×log2(1001),近似等於30Kbps,是28.8Kbps調制解調器的極限,因,此如果電話網絡的信噪比沒有改善或不使用壓縮方法,調制解調器將達不到更高的速率。

正是因爲通信信道的最大傳輸速率與信道帶寬之間存在明確關係,所以人們通常用“帶寬”去取代“速率”。

帶寬、速率和碼元寬度問題

首先要清楚帶寬和速率的關係:信道帶寬與數據傳輸速率的關係可以奈奎斯特(Nyquist)準則與香農(Shanon)定律描述。

奈奎斯特准則指出:如果間隔爲π/ω(ω=2πf),透過理想通信信道傳輸窄脈衝信號,則前後碼元之間不產生相互竄擾。因此,對於二進制數據信號的最大數據傳輸速率Rmax與通信信道帶寬B(B=f,單位Hz)的關係可以寫爲: Rmax=2.f(bps) ,對於二進制數據若信道帶寬B=f=3000Hz,則最大數據傳輸速率爲6000bps。

奈奎斯特定理描述了有限帶寬、無噪聲信道的最大數據傳輸速率與信道帶寬的關係。

香農定理則描述了有限帶寬、有隨機熱噪聲信道的最大傳輸速率與信道帶寬、信噪比之間的關係。 香農定理指出:在有隨機熱噪聲的信道上傳輸數據信號時,數據傳輸速率Rmax與信道帶寬B、信噪比S/N的關係爲: Rmax=2(1+S/N) 式中,Rmax單位爲bps,帶寬B單位爲Hz,信噪比S/N通常以dB(分貝)數表示。若S/N=30(dB),那麼信噪比根據公式: S/N(dB)=(S/N)

可得,S/N=1000。若帶寬B=3000Hz,則Rmax≈30kbps。香農定律給出了一個有限帶寬、有熱噪聲信道的最大數據傳輸速率的極限值。它表示對於帶寬只有3000Hz的通信信道,信噪比在30db時,無論數據採用二進制或更多的離散電平值表示,都不能用越過0kbps的速率傳輸數據。