公式：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a，b是實數，且b≠0，i²=-1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因爲當時的觀念認爲這是真實不存在的數字。
後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點（a，b）對應。可以將虛數bi添加到實數a以形成形式a+bi的複數，其中實數a和b分別被稱爲複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何複數。
虛數i的四則運算公式
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)
r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]
r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]
r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)
虛數i的三角函數公式
sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)
cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)
tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)
cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)
sec(a+bi)=1/cos(a+bi)
csc(a+bi)=1/sin(a+bi)
虛數i的性質
（1）i的高次方會不斷作以下的循環：
i1=i，i2=-1，i3=-i
i4=1，i5=i，i6=-1...
（2）in具有周期性，且最小正週期是4.
∴i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i.
（3）由於虛數特殊的運算規則，出現了符號i
當ω=-1/2+（√3）/2i或ω=-1/2-（√3）/2i時：
ω2+ω+1=0 ω3=1
