a^2+b^2≥2ab就是高中代數不等式部分的基本不等式。
這一基本不等式很容易得到證明。
因爲(a-b)^2≥0，所以，把不等式左邊的差平方公式展開後可得:a^2一2αb十b^2≥0
移項可得a^2十b^2≥2αb。
基本不等式是主要應用於求某些函數的最值及證明的不等式。其表述爲：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。一般地，用純粹的大於號、小於號連接的不等式稱爲嚴格不等式，用不小於號、不大於號連接的不等式稱爲非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
四個基本不等式:
基本不等式的四種形式：
1、a2+b2≧2ab(a，b∈R)
2、ab≦(a2+b2)/2(a，b∈R)
3、a+b≧2√ab(a，b∈R﹢)
4、ab≦[(a+b)/2]2(a，b∈R﹢)
二，基本不等式的應用
和積互化
