n項和存在的數列

這個數列的求解，就是找出第n項n(n+1)的等價值，轉化的等價值透過裂項相消的方法求出前n項的和。

具體做法如下：

設數列Sn=1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

∵n(n+1)=1/3［(n-1)n(n+1)-n(n+1)(n+2)］

∴Sn=-1/3［0×1×2－1×2×3＋1×2×3－2×3×4＋2×3×4－3×4×5＋…＋(n-1)n(n+1)-n(n+1)(n+2)］=n(n+1)(n+2)/3.