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線性無關的幾何意義

心理 閱讀(2.07W)
線性無關的幾何意義

幾何意義是三個向量不共面。在三維空間,就是三個向量可以構成平行六面體的共頂點的三條棱邊。

【1】如果有序數組只有 1 個分量,說明這些向量都在同一條直線上,那麼任何三個向量都是線性相關的。

 

【2】如果有序數組只有 2 個分量,說明向量在同一個平面上,那麼任何三個向量也是線性相關的。  

【3】如果有序數組只有 2 個分量,說明向量在同一個三維空間中,那麼三個向量如果線性相關,則意味着它們共面或者共線。

 

【4】如果有序數組有 4 個或大於 4 個分量,我沒有很好的想象能力,想不出四維或更高維的情形。

幾何意義:線性無關和線性相關其實非常直觀,舉個例子:紅R,綠G,藍B是色彩的三原色,這三種顏色可以混合出其他所有顏色。

假設這三個值都可以取0-255之間的整數值。

x=(x1,x2,....,xn),y=(y1,y2,.....,yn),當存在一個不等於0的k值,使得y=kx成立,說明x與y線性相關,反之則無關。