矩陣的運算及其運算規則
一、矩陣的加法與減法
1、運算規則 設矩陣
則  
簡言之,兩個矩陣相加減,即它們相同位置的元素相加減!注意:只有對於兩個行數、列數分別相等的矩陣(即同型矩陣),加減法運算纔有意義,即加減運算是可行的.
2、 運算性質 (假設運算都是可行的) 滿足交換律和結合律交換律  
 結合律  
.
二、矩陣與數的乘法
1、 運算規則 數
乘矩陣A,就是將數
乘矩陣A中的每一個元素,記爲
或
.特別地,稱
稱爲
的負矩陣.2、 運算性質 滿足結合律和分配律結合律: (λμ)A=λ(μA)  (λ+μ)A =λA+μA.分配律: λ (A+B)=λA+λB.
典型例題 例6.5.1 已知兩個矩陣
滿足矩陣方程
求未知矩陣
.解 由已知條件知  
三、矩陣與矩陣的乘法
1、 運算規則 設
則A與B的乘積
是這樣一個矩陣:(1) 行數與(左矩陣)A相同,列數與(右矩陣)B相同,即
.(2) C的第
行第
列的元素
由A的第
行元素與B的第
列元素對應相乘,再取乘積之和.
矩陣運算的運算法則主要有下列幾條: 1、矩陣加法:兩個矩陣相加,要求兩個矩陣的行數和列數相同。矩陣相加的結果是把兩個矩陣相同位置的元素相加,然後得到的結果爲新的矩陣2、矩陣減法:兩個矩陣相減,要求兩個矩陣的行數和列數相同。矩陣相減的結果是把兩個矩陣相同位置的元素相減,然後得到的結果爲新的矩陣3、矩陣乘法:要求第一個矩陣的列和第二個矩陣的行數相同。將兩個矩陣相乘,得到的新矩陣中的每一個元素,是將兩個矩陣中對應行列的乘積相加4、矩陣數乘:將矩陣中所有元素都乘上一個數,得到的結果即爲新矩陣5、矩陣轉置:將矩陣中的行和列進行互換,得到的結果即爲新矩陣。