請問什麼是過渡矩陣

過渡矩陣：

基與基之間的可逆線性變換。

過渡矩陣是基與基之間的一個可逆線性變換，在一個空間V下可能存在不同的基。假設有2組基分別爲A，B。由基A到基B可以表示爲B=AP，過渡矩陣P=A^-1B。它表示的是基與基之間的關係。

應用

若X是在A基下的座標，而Y是在B基下的座標，則X，Y滿足

過渡矩陣P爲可逆矩陣。

證明如下：

證：過渡矩陣是線性空間一個基到另一個基的轉換矩陣

即有

因爲

線性無關

所以

【滿秩即可逆】

故P是可逆矩陣。