ab矩陣等於0的五個結論是AB=O(零矩陣)是|A||B|=0的充分不必要條件，不是等價的。所以AB≠O時可以有|A||B|=0
1、列如：A＝[1，1]，B＝[1，-1]'（注意，此處有轉置，B是列向量）。
滿足AB＝0，B≠0吧。
2、結論①是顯然的，因爲X＝B≠0就是AX＝0的非零解。
結論②是充分非必要條件，A＝0當然成立，但是也存在A≠0的情況，所以要透過秩等方式去研究這個A。
3、行列式等於0的條件很鬆，只要不滿秩就可以。是個超大集合。舉個例子，3維中考慮到xy平面的投影矩陣，他作用的結果是一個面。高維中，只要有某一維上投影是0，行列式就爲0。n維矩陣空間的子集中，0～n-1維子空間在n維中都是不滿秩的。
總結：零矩陣的條件非常緊，他只是一個點。他是0維的。
矩陣B的列向量是齊次線性方程組AX=0的解向量，則矩陣A乘矩陣B等於0。 1、當矩陣A的列數（column）等於矩陣B的行數（row）時，A與B可以相乘。 2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。 3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。 矩陣乘法滿足： 1、乘法結合律： (AB)C=A(BC) 2、乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC 3、乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB 4、對數乘的結合性k(AB）=(kA)B=A(kB）。
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矩陣的行列式等於0說明矩陣中所有元素不都爲0，不等於0是行列式的值不是0，是透過計算的來的一個不爲0的數字。矩陣行列式是指矩陣的全部元素構成的行列式。設A=(aij)是數域P上的一個n階矩陣，則所有A=(aij)中的元素組成的行列式稱爲矩陣A的行列式，記爲|A|或det(A)。
若A，B是數域P上的兩個n階矩陣，k是P中的任一個數，則|AB|=|A||B|，|kA|=kⁿ|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴隨矩陣若A是可逆矩陣，則|A-1|=|A|-1
