實數域上的偶數階反對稱行列式取值一定是非負實數，且可以取遍所有非負實數。
證明思路如下：首先，假設A是一個實數域上偶數階反對稱矩陣，斷言A的實特徵值只有0。（這個可以作爲題主練習）
從而，如果A有實特徵值，則A行列式必須是0如果A沒有實特徵值，則A的復特徵值都是以共軛複數的形式成對出現，從而A的行列式等於所有復特徵值的乘積，故大於0。
舉例子的話，顯然偶數階0矩陣就是行列式爲0的偶數階反對稱矩陣另一個常見的二階反對稱矩陣是（0 1-1 0），它的行列式是1，對任意的正實數a，√a倍的上述矩陣的行列式就是a。
