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現在的自然數是o，1，2，3，4，5，6，…。正整數是l，2，3，4，5，6，…。在過去自然數不包括0在內，那時自然數集合，就是正整數集合，現在是把o歸爲自然數裏了，所以自然數不一定是正整數了，例如o就不是正整數。也僅僅就是o這個差別，正整數集合就是自然數集合的一個子集了
要回答這個問題，先看這兩個的概念。所謂自然數是指自然存在的數，有最小的自數是0，但沒有最大的自然數。而對正整數的概念指的是把整數可分成正整數，負整數，0。從這概念來看，自然數和正整數是不完全相同的。因爲0是自然數，但不是正數。其餘的是相同的。
一、兩者的範圍不同：
1、整數的範圍：整數包括正整數和負整數，如-3、-2、-1、1、2、3、10等這樣的數。
2、自然數的範圍：自然數只包括正整數，如1、2、3、4等這樣的數。
二、兩者集合的表示方法不同：
1、整數集合用Z表示。
2、自然數集合用N表示。
總之，自然數是整數（自然數包括正整數和零），但整數不全是自然數。
擴展資料：
自然數的性質：
1、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重複也不遺漏地排成一個數列，這個數列叫自然數列。一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，那麼這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。
2、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。
3、傳遞性：設 n1、n2、n3 都是自然數，若n1>n2、n2>n3，那麼 n1>n3。
4、三岐性：對於任意兩個自然數n1、n2，有且只有下列三種關係之一：n1>n2、n1=n2或n1<n2。
5、最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。具備性質3、4的數集稱爲線性序集。容易看出，有理數集、實數集都是線性序集。
但是這兩個數集都不具備性質5，例如所有形如nm（m>n、m、n 都是自然數）的數組成的集合是有理數集的非空子集，這個集合就沒有最小數開區間（0，1）是實數集合的非空子集，它也沒有最小數。
