一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數叫做一次函數。其中x是自變量，y是因變量，k爲一次項係數，y是x的函數。其圖象爲一條直線。
當b=0時，y=kx+b即y=kx，原函數變爲正比例函數（direct proportion function），其函數圖象爲一條透過原點的直線。所以說正比例函數是一種特殊的一次函數，但一次函數不一定是正比例函數。
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx （k爲常數，k≠0）
二、一次函數的性質：
1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值爲k 即：y=kx+b （k爲任意不爲零的實數 b取任何實數）
2、當x=0時，b爲函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1．作法與圖形：透過如下3個步驟
（1）列表
（2）描點[一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。] 一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。
正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過座標原點的一條直線，一般取（0，0）和（1，k）兩點。
（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。
3．k，b與函數圖像所在象限：
當k＞0時，直線必透過一、三象限，y隨x的增大而增大
當k＜0時，直線必透過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必透過一、二象限
當b=0時，直線透過原點
當b＜0時，直線必透過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線透過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。這時，當k＞0時，直線只透過一、三象限當k＜0時，直線只透過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點A（x1，y1）B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）爲y=kx+b。
（2）因爲在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1、當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
