根據定義知，若有R（A）=r，則A的所有階數大於r的子式（如果有的話）均爲零。即若矩陣A的秩爲r，則不等於零的最高階子式的階數爲r。那麼我們現在已經透過求矩陣的秩得知矩陣的階數，比如說矩陣A=1 1 2 3 1 1 2 -1 0 2 2 2 4 6 1 2 3 1 3 3我們可以對矩陣進行初等行變換得到行最簡矩陣1 1 2 3 1 0 1 -3 -3 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0得知矩陣的秩爲3，因此B中最高階（3階）非零子式所在列爲1，2，5列，（任選3行3列，但是要求這3行3列組成的方陣的det（B）不爲0），由於A是經初等行變換得到的B，所以對應去A裏面拿1，2，5列即可。
