所以三角形BAE全等三角形DCF (SAS)
三角形AOE全等三角形OCF (AAS)
所以角ABM=角CDN
OE=OF=1/2EF
OA=OC=1/2AC
因爲AB=CD（已證）
所以三角形ABM全等三角形CDN (ASA)
所以AM=CN
因爲OA=AM+OM
OC=CN+ON
所以OM=ON=1/2MN
因爲AD平行BC（已證）
所以四邊形CDEF是平行四邊形
所以EF=CD
EF平行CD平行AB
所以OE=1/2AB
OF=1/2CD
角NOF=角NCD
角NFO=角NDC
所以三角形NOF相似三角形NCD (AA)
所以ON/CN=OF/CD=1/2
所以ON=1/2CN
OM=ON=1/3OC
CN=2/3OC
因爲MN=OM+ON=2/3OC
所以AM=MN=CN=1/3AC
所以上下兩條邊中點的連接，矩形的一條對角線倍分成三等分
平行四邊形對角線三等分定理
這個可以再把另外一條邊(對邊)的中點和另一個頂點的連線也畫出來，這樣很容易就證明了對角線被分成的三部分分別是相等的（靠角的一段都等於中間那一段），所以是三等分點。
