首先看各分段函數的函數式是不是連續（這就是一般的初等函數是否連續的做法）然後看分段函數的分段點，左右極限是否相等並等於函數值。分段點處的左極限用左邊的函數式做，分段點處的右極限用右邊的函數式做。
要作分式函數的圖像，首先應對函數式進行化簡，再作函數的圖像，特別要注意化簡後的函數與原來的函數定義域是否一致。
擴展資料：
由於分段函數概念過廣課本無法用文字明確給出分段函數的定義，故以更的實際例題的形式出現。但不少理解能力較弱的學生仍對它認識膚淺模糊，以致學生解題常常出錯。
分段函數有幾段它的圖像就由幾條曲線組成，作圖的關鍵就是根據每段函數的定義區間和表達式在同一座標系中作出其圖像，作圖時要注意每段曲線端點的虛實，而且橫座標相同之處不可有兩個以上的點
分段函數，就是對於自變量x的不同的取值範圍有不同的解析式的函數。它是一個函數，而不是幾個函數分段函數的定義域是各段函數定義域的並集，值域也是各段函數值域的並集。
1、分段函數的定義域與值域——各段的並集
2、分段函數單調性的判斷：先判斷每段的單調性，如果單調性相同，則需判斷函數是連續的還是斷開的，如果函數連續，則單調區間可以合在一起，如果函數不連續，則要根據函數在兩段分界點出的函數值（和臨界值）的大小確定能否將單調區間並在一起。
3、分段函數對稱性的判斷：如果能夠將每段的圖像作出，則優先採用圖像法，透過觀察圖像判斷分段函數奇偶性。
4、分段函數分析要注意的幾個問題：
（1）分段函數在圖像上分爲兩類，連續型與斷開型，判斷的方法爲將邊界值代入每一段函數（其中一段是函數值，另外一段是臨界值），若兩個值相等，那麼分段函數是連續的。否則是斷開的。
（2）每一個含絕對值的函數，都可以透過絕對值內部的符號討論，將其轉化爲分段函數。
5、遇到分段函數要時刻盯住變量的範圍，並根據變量的範圍選擇合適的解析式代入，若變量的範圍並不完全在某一段中，要注意進行分類討論
5、如果分段函數每一段的解析式便於作圖，則在解題時建議將分段函數的圖像作出，以便必要時進行數形結合。
