線性運算是加法和數量乘法，對於不同向量空間線性運算一般有不同的形式，它們必須滿足交換律，結合律，數量加法的分配律，向量加法的分配律。
線性是指量與量之間按比例、成直線的關係，在空間和時間上代表規則和光滑的運動非線性non-linear則指不按比例、不成直線的關係，代表不規則的運動和突變。
從根本上來講就是指變量X增加△X，則變量Y增加 k△X，即增量之間成固定的比例關係。
如果是矩陣的加法和數乘運算，就稱爲矩陣的線性運算如果是向量的加法和數乘運算，統稱爲向量的線性運算
線性，指量與量之間按比例、成直線的關係。非線性，則指不按比例、不成直線的關係。
線性的，可以認爲是一次曲線，比如y=ax+b ，即成一條直線 非線性的可以認爲是二次以上的曲線，比如y=ax²+bx+c。
