收斂數列和有界數列關係

1、數列收斂與存在極限的關係：

數列收斂則存在極限，這兩個說法是等價的

2、數列收斂與有界性的關係：

數列收斂則數列必然有界，但是反過來不一定成立！

如果數列{Xn}收斂，那麼該數列必定有界。推論：無界數列必定發散數列有界，不一定收斂數列發散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件。

收斂必有界有界不一定收斂。

保號性是指如果（以函數的保號性爲例）函數在趨於一個數X的極限大於某個數R，那麼在數X的某個去心鄰域中的任意使函數有定義的點處，函數值都比R大