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高斯19歲就發現了正十七邊形的尺規作圖法, 解決了自歐幾里德以來懸而未決的一個難題。同年,發表並證明了二次互反律。
這是他的得意傑作,一生曾用八種方法證明,稱之爲"黃金律" 。
高斯在29歲就得到非歐幾何的原理。他還深入研究複變函數,建立了一些基本概念發現了著名的柯西積分定理。當然他還有很多卓絕的成就,不過只看天賦的話,他也是最頂尖的一批數學家了。
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