圓的弧度定義

定義

根據定義，一週的弧度數爲2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度約爲57.3°，即57°17ཨ.806''，1°爲π/180弧度，近似值爲0.01745弧度，周角爲2π弧度，平角（即180°角）爲π弧度，直角爲π/2弧度。

在具體計算中，角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，直接寫值。最典型的例子是三角函數，如sin 8π、tan (3π/2)。

在初中數學中，我們學過圓弧長公式：

弧長=nπr/180，在這裏n就是角度數，即圓心角n所對應的弧長。

但如果我們利用弧度的話，以上的式子將會變得更簡單：（注意，弧度有正負之分）

l=|α| r，即α的大小與半徑之積。

同樣，我們可以簡化扇形面積公式：

S=|α| r^2/2（二分之一倍的α角的大小，與半徑的平方之積，從中我們可以看出，當|α|=2π，即周角時，公式變成了S=πr^2，圓面積的公式！）

在 Windows 操作系統附帶的計算器程序（電腦左下角的開始→程序→附件→計算器）的科學計算法裏，可以調用弧度來進行計算。

圓的弧度定義

定義：弧長等於半徑的弧，其所對的圓心角爲1弧度。(即兩條射線從圓心向圓周射出，形成一個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧長正好等於圓的半徑時，兩條射線的夾角的弧度爲1)。