y等於sinx的導數公式爲y=cosx。以下爲推導過程。
（sinx）'＝［sin（x+Δx）-sinx］/Δx，其中Δx趨於0。
＝［sin（x+Δx/2+Δx/2）-sin（x+Δx/2-Δx/2）］/Δx，其中Δx趨於0。
＝［2cos（x+Δx/2）sinΔx/2］/Δx，其中Δx趨於0。
＝cos（x+Δx/2）•［sin（Δx/2）/（Δx/2）］，其中Δx趨於0。
因爲當Δx趨於0時，sinΔx/Δx＝1
所以原式＝cos（x+Δx/2），其中Δx趨於0，所以原式等於cosx。
綜上，sinx的導數爲cosx。
常用導數公式：
1、y=c(c爲常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
導數的求導法則
由基本函數的和、差、積、商或相互複合構成的函數的導函數則可以透過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。
2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導（即②式）。
3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。
4、如果有複合函數，則用鏈式法則求導。
Y=Sinx的對應法則是
三角函數定義，在直角座標系x'O'y'內
在角x終邊上任意取一點P(x'，y')，P不是原點
r=|O'P|=√(x'²+y'²)， 那麼sinx=y'/r
sinx是以角x爲自變量，以比值爲函數值的函數
任意角三角函數定義，顯示了三角函數的對應法則
