tan的平方等於(1-cos^2θ)/cos^2θ。
三角函數一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外，以三角函數爲模版，可以定義一類相似的函數，叫做雙曲函數。
常見的雙曲函數也被稱爲雙曲正弦函數、雙曲餘弦函數等等。三角函數（也叫做圓函數）是角的函數它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。
在正切函數的圖像中，在角kπ 附近變化緩慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的時候變化迅速。正切函數的圖像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直漸近線。這是因爲在 θ 從左側接進 （k+ 1/2）π 的時候函數接近正無窮，而從右側接近 （k+ 1/2）π 的時候函數接近負無窮。
另一方面，所有基本三角函數都可依據中心爲O的單位圓來定義，類似於歷史上使用的幾何定義。特別 是，對於這個圓的弦AB，這裏的 θ 是對向角的一半，sinθ是AC（半弦），這是印度的阿耶波多介入的定義。
