1、查表法：主要是指查“質數表”。編制質數表的過程是：按照自然數列，第一個數1不是質數，因此要除外，然後按順序寫出2至100的所有自然數，這些數中2是質數，把它留下，把2後面所有2的倍數劃去，2後面的3是質數，接着再把3後面所有3的倍數劃去，如此繼續下去，剩下的便是100以內的全部質數。
2、試除法：在手頭上沒有質數表的情況下，可以用試除法來判斷一個自然數是不是質數。
例如判斷143、179是不是質數，就可以按從小到大的順序用2、3、5、7、11……等質數去試除。
一般情況下用20以內的2、3、5、7、11、13、17、19這8個質數去除就可以了。
如143，這個數的個位是3，排除了被2、5整除的可能性，它各位數字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除，透過口算也證明不能被7整除，當試除到11時，商正好是13，到此就可以斷定143不是質數。擴展資料：
1、質數p的約數只有兩個：1和p。
2、初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解爲幾個質數之積，且這種分解是唯一的。
3、質數的個數是無限的。
4、質數的個數公式π（n）是不減函數。
5、若n爲正整數，在n²到（n+1）²之間至少有一個質數。
6、若質數p爲不超過n（n≥4） 的最大質數，則p>n/2。
7、所有大於10的質數中，個位數只有1，3，7，9。二、相關應用質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的資訊在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此資訊後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實爲尋找素數的過程），將會因爲找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得資訊也會無意義。
在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。
